齿轮是现代机械传动中的重要组成部分。从国防机械到民用机械，从重工业机械到轻工业机械，无不广泛的采用齿轮传动。
随着我国工农业生产和科学技术的飞跃发展，对于齿轮的需要显著增加。因此，多快好省精的生产齿轮，便成为发展机械工业的一个重要环节。
近几年来，从事齿轮生产的工人，特别是青年工人队伍有了很大的发展，为了适应他们学习生产技术的需要，我编写了这本书《齿轮原理概要》。鉴于齿轮的种类繁多，基本理论系统性强，计算复杂，制造于检验难度较大，涉及到的技术问题又多。因此，我编写这本手册，注意到了即讲述基本理论知识，又介绍实际操作经验，且用国内外多家滚齿机为实例，力求做到理论于实践相结合，由浅入深，全面系统，并选编了常用的技术资料，以便与更好的理解基本概念，再生产中正确的运用。
本书编辑的宗旨在于注重完整性，简洁性及实用性。如所论述的内容及范围涵盖了工业上用得到的所有主要的齿轮种类，以简明易解的手法有系统地将齿轮的基本原理、规格说明、尺寸计算、设计计算、检验计算、精度对照、刀具选择、机械实例即运用上等各问题一一叙述解说，以求内容完整。本书又罗列全部实用计算公式（主要依据ISO、JIS、AGMA、GB及其它国家之规范），并添附有系统的表格化计算实例加以记述，大大加强了本书的实用功能。
总之本书集入门、解析、工具、对照以及工程手册于一册，更以不占篇幅不废纸张的整洁手法精心编印，先在国内大型齿轮加工厂采用为设计手册破获评价。著者相信本书应能成为有志于学习齿轮的读者及从事机械工程人员终身的良好伴书，对于齿轮的设计工作能助一臂之力。
最后以个人才学经验尚浅，对于本书的编著或许有遗漏之处，尚请各位贤达先进不吝赐教。本书以简体为主，但也有少数繁体在内，请读者见谅。
齿轮，为常用的机械元件，一向广泛的被运用在机械的传。动装置中
齿轮，能有如今般的广范普及，其主要理由为：传动马力的范围很广。
小至钟表用齿轮，大至船舶涡轮机用的大型齿轮。
能确实传动动力。
能选配齿数组合，获得任意且正确的回转比。
可经由增减齿轮组合数，适当的改变各轴间的相互关系位置。
可使用在，平衡轴、直交轴、错交轴等多种轴间传动。
本篇是为了提供正确使用齿轮的基本知识而编，内容限定在基本性于实用性之范围。
至于需要进一步的专门知识则必需再查阅各种文献资料。
第一章 齿轮一般知识.
一、 齿轮的种类：
1. 平行轴之齿轮（圆柱齿轮）
（1）正齿轮（直齿轮）（Spur gear ）：齿筋平行于轴心之直线圆筒齿轮。
（2）齿条( Rack )：与正齿轮咬合之直线条状齿轮，可以说是齿轮之节距在大小变成无限大时之特殊情形。
（3）内齿轮(Internal gear)：与正齿轮咬合之直线圆筒内侧齿轮。
（4）螺旋齿轮（Helical gear）：齿筋成螺旋线(helicoid)之圆筒齿轮。
（5）斜齿齿条(Helical rack)：与螺旋齿轮咬合之直线状齿轮。
（6）双螺旋齿轮(Double helical gear)：左右旋齿筋所形成之螺旋齿轮。
2. 直交轴之齿轮（圆锥齿轮）
（1）直齿伞形齿轮(Straight bevel gear)：齿筋与节圆锥之母线（直线）一致之伞形齿轮。
（2）弯齿伞形齿轮（Spiral bevel gear）：齿筋为具有螺旋角之弯曲线的伞形齿轮。
（3）零螺旋弯齿伞形齿轮(Zerol bevel gear)：螺旋角为零之弯齿伞形齿轮。
3. 错交轴之齿轮（蜗轮和蜗杆）
（1）圆筒蜗轮齿轮（Worm gear）：圆筒蜗轮齿轮为蜗杆(Worm)及齿轮(Wheel)之总称。
（2）错交螺旋齿轮(screw gear):此为圆筒形螺旋齿轮，利用要错交轴（又称歪斜轴）间传动时称之。
（3）其它之特殊齿轮：
面齿轮(Face gear)：为能与正齿轮或与螺旋齿轮咬合之圆盘形的面齿轮。
鼓形蜗轮齿轮(Concave worm gear)：凹鼓形蜗杆及与此咬合之齿轮的总称。
戟齿轮(Hypoid gear)：传达错交轴之圆锥状齿轮。形状类似弯齿伞形齿轮。
|
齿轮之分类 |
齿轮之种类 |
传动效率 |
|
平行轴
（圆筒齿轮） |
正齿轮 |
98-99.5 |
|
齿条 |
|
内齿轮 |
|
螺旋齿轮 |
|
斜齿条 |
|
双螺旋齿轮 |
|
交叉轴
（伞齿轮） |
直齿伞形齿轮 |
98-99 |
|
弯齿伞形齿轮 |
|
零螺旋齿轮 |
|
错交轴
（蜗杆蜗姆） |
圆筒蜗轮齿轮 |
30-90 |
|
错交螺旋齿轮 |
70-95 |
二、 齿轮切削方法：
1. 成形切削法：利用具有齿沟轮廓之刀具一齿接一齿切削之方法（一齿完成后将材料转动（移动）1个节距再切削下1个齿沟之方法）。
利：只要有万能铣床、分度盘及刀具、在任何工场皆可进行。
弊：即使是同系统之齿轮（齿形节距、压力角、齿长）随着齿数、齿沟轮廓形状不同就必须准备相当数量之刀具。
2. 创成切削法（展成法）：依据刀具和齿轮工件相互运动，切出齿轮之方法（1把刀具可以切出同系统同节距、不同齿数之齿轮）。
（1）依滚齿刀（HOB）之创成法 （本厂用之方法）
（2）齿条形刀具之创成法（Rack）
（3）圆筒形拉刀之创成法(Pinion Cuffer)
三、 齿轮专用特殊用语：
1、齿形修整（Tip relief of gear）
（1） 齿冠部分修整（普遍）：就是以特殊之加工方法将齿冠部分切成比正确的渐开线略显凸形，因而当齿面受传动力变形时，会缓和对相互咬合之齿轮所可能产生之干扰，并可降低咬合时之噪音及增长寿命，效果显著。但若修整过量则正如加大齿形误差之齿轮，对齿轮咬合有不良影响。
（2） 齿根部分修整
2、削鼓形齿筋及削端齿筋（Cowning、Relieving）
削鼓形加工及削端加工，都是齿筋方向修整法。尤其削鼓加工为使齿面之接触集中在齿幅中央部位，而使齿筋修整成微微带有鼓形之状态，但若鼓形过甚，等于减低齿形之接触面积，对齿形之强度有不良影响。至于削端加工则是将齿筋两端微微倒角，如此可具近似鼓形齿筋之效果。
3、外径滚削及外端倒角（Topping and Semitopping）
以滚齿刀(Gear Hob)创生加工齿形之同时，顺便将齿轮之外径滚削或将齿顶部倒角切削，以齿条形刀具（Back form cutter）创生齿形同时切削齿轮外径之情形。这种齿轮因外径与齿形同步被切削，故其外径之偏差最低同时亦可削除齿形所产生之毛边。
外端倒角用之刀具形状及被创生切削之齿形，这种齿形可以防止齿尖部常发生打痕以及毛边之产生。
若外端倒角量过大，则齿形之有效齿冠高度显著减少，同时咬合率也会降低，故通常不希望过量之外端倒角。
四、 渐开线齿面的加工
滚齿
属于展成法加工。
1、加工原理：用齿轮滚刀滚切圆柱齿轮实质上是按一对螺旋齿轮啮合的原理来加工工件的。
有三种运动：
① 主运动：即滚刀的旋转运动n0 。
② 分齿运动：保证滚刀转速和被切齿轮转速之间啮合关系的运动。
③ 垂直进给运动：滚刀沿被切齿轮的轴轴线方向作垂直进给运动。
注：滚齿时，必须将滚刀搬动一个角度，使刀齿运动方向与被切齿轮的轮齿方向一致。
2、特点：
① 与铣齿相比，齿形精度高，精滚加工可加工出6级精度的齿轮。
② 可以用同一模数的滚刀，加工相同模数的各种不同齿数的圆柱齿轮。
③ 连续切削，加工过程平稳，生产率高。
④ 使用范围广。但不能加工内齿轮、人字齿轮和相距太近的多联齿轮。
六、 滚齿机之种类：
1. 立式：被装设之工件为垂直方向；
2. 横式（卧式）：被装设之工件为水平方向 （本厂之机型）。
七、 齿轮各部份名称：
1. 渐开线：如图所示，在圆盘的圆周上围绕一根棉线，并在线头 a 上栓一支铅笔，然后拉紧线头 a ，逐渐展开铅笔尖在纸上画出的曲线就叫做渐开线。齿轮的齿形就是这条渐开线上的一段，而那个圆盘叫做基圆（基圆以内无渐开线）。棉线在展开过程中，总是和基圆相切的，任意选择一个位置bo这时棉线和基圆相切在c点，所以bc垂直于基圆，半径oc,bc亦称作渐开线的发生线。
从渐开线的形成过程可知：
1） 发生线的长度等于基圆的展开弧长ac；
2） 发生线bc是渐开线上b点的法线；
3） 渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线就越平直；基圆越小渐开线就越弯曲，并且同一基圆的渐开线完全一样。
渐开线的优点:中心距离略有变动也不影响咬
合运转之平滑性与正确性。
2. 分度圆：在一个标准齿轮中槽宽和齿厚相等的那个圆。(dg=mz)
3. 齿顶圆：通过齿轮顶部的圆。(da=m(z+2))
4. 齿根圆：通过齿轮根部的圆。(df=m(z-2.5))
5. 齿距：相邻两个齿的对应点在分度圆周上的弧长(p=πm)
6. 齿宽：齿轮轮齿部份的轴向长度；(b)
7. 齿厚：一个轮齿在分度圆上所占的弧长。（=1.5708m)
8. 槽宽：一个齿槽在分度圆周上所占的弧长。（e=1.5708m）
9. 齿顶高：从齿顶圆到分度圆的径向距离。(hk=m)
10. 齿根高：从齿根圆到分度圆的径向距离。(hf=1.25m)
11. 全齿高：齿的全深，为齿顶高与齿根高之和；(h=2.25m)
12. 顶隙：当两个齿轮完全啮合的时候，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的间隙。(ck=0.25m)
13. 中心距：互相啮合的两个齿轮轴线之间的距离。(a=m(z1+z2)/2)
14. 压力角：渐开线齿形上任意一点的受力方向线（如图）与运动方向线之间的夹角。根据几何关系，图中∠boc 就是 b 点的压力角，从图中可以看出，在同一条渐开线上各点的压力角都不相同，齿顶的压力角大，齿根处小。压力角已标准化。一般为20?，这个角度也称齿形角 a 。
15. 导程：（LEAD）螺旋线回转一圈，所移动的距离。(l=mzπ/sinβ)
16. 齿直角压力角：螺旋齿轮的齿直角平面内的压力角。(an)
17. 轴平面压力角：螺旋齿轮的横向轴断面内所形成的压力角。(ax)
八、 齿数比与数比：
1. 在一对齿轮中，齿数少的齿轮叫小齿轮，齿数多的齿轮叫大齿轮，齿数同等的情况下，驱动齿轮叫小齿轮，被驱动齿轮叫大齿轮；
2. 在一对外齿轮中，其运转为你逆向运转，小齿轮向右转动，大齿轮向左转动；
3. 在一对内齿轮中，两齿轮运转方向一致；
4. 在一对齿轮中，运转数、齿数成反比例，小齿轮比大齿轮的转数多，其齿数比，速度比如下：
大齿轮齿数 被驱动齿轮齿数
齿数比ⅰ＝ 或
小齿轮齿数 驱动齿轮齿数
大齿轮齿数 被驱动齿轮齿数
速比u＝ 或
小齿轮齿数 驱动齿轮齿数
蜗母齿轮：
蜗轮齿数
齿数比ⅰ＝
蜗杆条数
蜗杆条数
速比u＝
蜗轮齿数
5. 速比设计范围：
直齿轮、螺旋齿轮：1/1-1/12
伞齿轮：1/1-1/10
蜗母：1/3.5-1/100
第二章 关于滚齿刀（HOB）
一、 滚齿刀切齿：
1. 切削条件：
针对切削速度、进给量（走刀速度）及滚刀摩耗量之关系，一般有：
（1） 为了减少滚刀之摩耗量，切削速度变慢会比较好。但是切削进给量太小反而不好；
（2） 为了增加滚刀耐久性，与其采用高切削速度，不如采用高切削进给量，不过齿面会不好；
（3） 切削速度加快（回转数变大），进给量降低，齿面会变好；
（4） 滚齿机自身之刚性，对滚刀寿命有非常大影响。
（5） 滚刀材质分：（1）工具钢（镀钛）；(高速钢、氦石)
（2）超硬（钨钢）；
（6） 依滚刀之螺旋方向（本厂为右旋）被切削齿轮之螺旋方向确认是否加装惰轮。
二、 滚刀及其应用：
滚刀的精度等级可分为AAA、A、B、C级，相应加工6级以上、7、8、9、10级齿轮。
三、 滚齿刀（HOB）之切齿：
1. 滚刀是在螺牙上加上几个纵沟，螺牙导程上有许多切刃之切齿用刀具；
（1）一体型滚齿刀 （本厂用之滚齿刀）
（2）组合型滚齿刀
2. 滚刀和工件之关系：（滚齿过程、成形方法）。
滚刀装设时，刀刃导程会对准齿轮之齿筋方向，此时滚刀之刀刃导程相当于假想之齿条，在渐开线齿轮场合，齿条刀刃形状是直线，滚刀只要有回转，接二连三的刀刃往工件里切入，切出齿。因为刀刃是沿着螺纹分布，随着回转而切入之刀刃往左边移动，工件也配合此动作往左边移动。只要回转齿轮工件就会从齿顶部逐渐往齿部切出齿形。1条（单口，本厂均是）滚刀之场合，滚刀1回转，相当于假想齿条前进一个节距。齿轮工件也只需运转1个节距即可。即要切削Ｚ齿数齿轮时，相对于齿轮工件之1回转、滚刀必须有Ｚ回转才可。
四、 滚刀精度误差对其生产中之影响：
1. 因滚刀再研磨引起之齿形误差
（1） 滚刀分割误差：有分割误差发生时会反应在齿形误差上，影响非常大，压力角20?之滚刀在外周有0.1mm之分割误差时，会造成6um之齿形误差。
（2） 倾斜角误差：滚刀倾斜角误差会变成齿轮之压力角误差，滚刀之倾斜角误差1?时，压力角误差约为3?，并非大影响。
（3） 切刃面之误差：滚刀之切刃面并非直线，而是凹凸时，会造成齿形误差。
（4） 刃沟之螺旋误差：通常滚刀轴心和切刃沟是平行的，如果有此误差，会产生左右齿面非对称之压力角误差，1?约为10?之误差。
2. 因滚刀之偏摆而造成之齿形误差。
（5） 滚刀如果有偏摆，齿轮会产生很大弯曲误差，偏摆量0.03mm、压力角20?时的齿形误差约10um （该误差非常大）。
（6） 滚刀偏心有下列现象：
a) 切刃及孔之偏心（滚刀制作时产生）
b) 滚刀装设时之偏心。
? 滚刀内孔和滚刀轴有间隙；
? 滚刀之螺帽上紧时之偏心：螺帽、垫片、滚刀端面的平行度不良；切削时铁渣附着等造成滚刀轴弯曲，或不当上太紧造成滚刀轴弯曲；
（2） 滚刀轴本身之偏心。
3. 因滚刀之切刃沟引起多角形误差：
（7） 多角形误差，可因切刃沟数多而变小；
（8） 滚刀之条数愈多，误差愈大；
（9） 齿数无法被滚刀条数整除时，误差变小；
（10） 齿数可以被滚刀条数整除时，误差变大。
4. 其它齿形误差原因：
（1） 滚刀压力角误差，直接成为齿轮压力角误差；
（2） 滚刀节距同样伸缩状态时会产生压力角误差；
（3） 滚刀齿筋误差，会造成齿轮齿形误差。
以上均存在于滚刀制作精度。
（4） 如果使用滚刀两端，就可能发生创成不完全而产生齿形误差；
（5） 齿面出棱—修刀不等分；
（6） 齿形不对称—滚刀安装不对中；
（7） 齿形角误差—修刀不通过；
（8） 齿形周期误差—安装刀具后径向、轴向跳动大；
（9） 节距误差、累积节距误差—滚刀主轴轴向窜动大，滚刀径向跳动大（刀具精度不够）；
（10） 滚刀重新研磨后，请用黄铜刷子将切刃之棱线除去。
五、 滚刀的选用：
可根据加工零件的精度要求来选用滚刀，通常加工5级精度（GB）的齿轮应采用“AAA”级的滚刀，加工6-7级精度的齿轮采用“AA”级的滚刀，加工8-9级精度的齿轮可采用“A”级或普通级的滚刀。
六、 滚刀安装：
滚刀安装应根据压力角、模数、精度以及刀杆直径选择相应的滚刀，滚刀在刀杆安装夹紧后，应使用百分表，检查滚刀上两个凸台的径向跳动（有些滚刀只有一个凸台），两凸台的跳动方向和数值应尽可能一致，以避免滚滚刀安装的偏斜。根据加工零件的不同精度等级，滚刀安装允许的径向跳动值为：（依GB精度）
1. 滚切5级精度齿轮，A、B处允许的径向跳动值为0.005-0.007mm；
2. 滚切6级精度齿轮，A、B处允许的径向跳动值为0.007-0.009mm；
3. 滚切7级精度齿轮，A、B处允许的径向跳动值为0.01mm。
当滚刀径向跳动超过允许值不大时，可以松开滚刀紧固螺冒，转动滚刀或垫圈，再重新夹紧进行检查。反复多次直至到达滚刀的安装精度要求。
六、刀具使用上研磨后误差（精度）：
刀具使用上的注意（再研磨、装取）
|
误
差
的
种
类 |
沟的分割误差 |
向心度误差 |
刀刃面的真直度误差 |
装设的震动 |
|
|
|
|
|
|
被
切
削
齿
轮
的
实
际
误
差 |
|
|
|
|
|
概
算
误
差
量 |
分割误差0.1mm以内
齿形误差约6μmm |
向心度误差1°以内
压力角误差约3′ |
刀刃面的真直度误差
0.1mm以内
齿形误差约 6μmm |
装取的震动
0.01mm以内
齿形误差约 3.5μmm |
公法线齿厚容许差及齿顶圆直径容许差的关系
δda＝δW / sin a δW＝δda * sin a
δW：公法线齿厚容许差 δda：齿顶圆直径容许差
a＝20°时（单位：mm）
|
公法线齿厚公差
|
0.01
|
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
|
齿顶圆直径公差
|
0.029 |
0.058 |
0.088 |
0.117 |
0.146 |
0.175 |
0.205 |
|
0.08 |
0.09 |
0.10 |
0.20 |
0.30 |
0.40 |
0.50 |
|
0.234 |
0.263 |
0.292 |
0.585 |
0.877 |
1.170 |
1.462 |
七、硬齿面滚齿工艺及滚刀的设计与使用
随着生产力的不断发展，齿轮传动正朝着高速、重载、高精度的方向发展，越来越多的齿轮传动采用承载能力大、抗点蚀性能好的硬齿面齿轮。国外发达国家的工业齿轮，经表面淬火和整体淬火硬度在350HBS以上的硬齿面几乎已完全取代硬度低于350HBS的软齿面。我国自80年代以来，开始推广硬齿面齿轮的应用。
1 硬齿面滚齿工艺
采用硬质合金滚刀对硬齿面进行加工，革新了传统的硬齿面精加工工艺。首先，对于高精度的磨齿齿轮来说，硬齿面滚齿能用很高的效率代替粗磨工序，切除轮齿的热处理变形，留下小而均匀的余量进行精磨，从而大大地提高了磨齿效率。其次，对于珩齿齿轮来说，在珩齿前安排硬齿面滚齿，可以切除热处理变形，达到必要的精度，再进行珩齿加工，以充分发挥珩齿工艺光整加工的特长，弥补滚齿加工的不足。再次，对于普通精度的淬硬齿轮来说，可以用硬质合金滚刀直接进行精滚加工，以最低的成本保证齿轮加工精度，这一点对于大、中型齿轮更有其技术经济意义。
硬齿面滚齿加工的工艺路线大致如下：
1. 磨齿齿轮(3～6级)：滚齿→淬火→硬齿面半精滚→磨齿；
2. 珩齿齿轮(6～7级)：滚齿→淬火→硬齿面半精滚→珩齿；
3. 普通精度齿轮(7～9级)：滚齿→淬火→硬齿面精滚
硬齿面滚齿工艺的加工精度除了齿形精度外，其它项目均可达到3～5级精度。
造成齿形精度难以进一步提高的原因主要有两个方面，一是滚齿机的稳定性和传动刚度差,二是制造高精度硬质合金滚刀存在一定的困难，特别是大负前角的滚刀在重磨后齿形变化很大。为此，需要对滚刀的结构和参数进行精心设计和计算，对重磨后的齿形精度进行分析，并提出改进措施。
2 硬质合金滚刀设计
1. 滚刀材料
硬齿面滚齿加工的特点是：工件硬度高、切削过程断续和切削层很薄，在切削过程中，刀具承受着较大的冲击载荷、较高的切削温度和强烈的摩擦，因此，对刀具切削部分材料的冲击韧性、耐磨性和耐热性的要求就很高。日本的硬质合金滚刀专家相蒲教授等通过试验，推荐采用P20类硬质合金，相当于我国国产牌号YT14，该材料具有较高的耐磨性，再添加碳化锂等高温碳化物来提高刀片的冲击韧性和耐磨性，以获得良好的切削性能。
2. 滚刀的结构形式
目前，世界各国所设计的硬质合金滚刀，其结构主要有3种：整体式、机夹式、焊接式。
a. 整体式硬质合金滚刀
其优点是刚性强，机械加工省时，可做到较高精度。但受整体压形工艺限制，目前只能做到外径85mm的滚刀，且损耗昂贵的硬质合金较多，成本高，只宜做模数m=3mm以下的滚刀。
b. 机夹式硬质合金滚刀
机夹式结构比较复杂，夹紧可靠性也较差，特别是在加工大模数淬硬齿轮时，齿面的挤压力较大，且交变作用显著，因此对刀片的夹紧要求较高。我国韶关工具厂生产的硬质合金滚刀就是此类结构。这种结构可用于前角g=0°～-30°的各类中模数(m1～6)硬质合金滚刀，切削效果很好。
c. 焊接式硬质合金滚刀
其优点是结构简单，联接强度高，而且硬质合金刀片烧结容易，材料节省，应用较广泛。但由于焊接应力引起的裂纹一直是产品质量不稳定的因素，因此需要较高的焊接技术，近年来日本对此问题解决较好，并已在生产中应用。我国重庆、汉江等工具厂采用这种结构。
3. 滚刀前角
由于硬质合金的冲击韧性较差，因此，在硬齿面滚齿时，极易产生崩刃，崩刃是硬质合金滚刀要解决的主要问题。为此，设计滚刀时，采用大负前角的特殊形式。
确定前角时要考虑两点：
a. 刀具刃磨后齿形精度的保持性；
b. 提高刀齿抗崩刃的能力，降低刀刃磨损。
|
表1 前角推荐值 |
|
齿轮齿面硬度 |
滚刀前角 |
|
HRC≤52 |
0° |
|
HRC＞52～60 |
-10° |
|
HRC＞60～62 |
-20°～-30° |
负前角的大小将直接影响刀具刃磨后齿形精度的保持性以及抗崩刃的能力。负前角越大，精度保持性越差，但负前角过小，则刀具的抗崩刃能力越小。
从理论上分析，随着硬质合金滚刀负前角的增大，滚刀侧刀刃倾角增大，使滚刀刀齿平稳地切入金属层，从而减小了冲击，保护硬质合金刀齿不致崩刃，耐用度明显提高。国内外的试验和使用情况也得到同样的结论。但是，负前角值越大，要保证滚刀的齿形精度就越困难。根据被加工齿轮的齿面硬度，前角推荐值，如表1示。
3 滚刀前面偏位值的修正
直槽滚刀重磨后，习惯上规定前面偏位值不变，认为这样能保证其齿形精度。但从理论上来讲是不符合的。近年来使用的直槽大负前角硬质合金滚刀也证明了这一点。随着滚刀重磨量的增加，被滚切轮齿的渐开线误差，在齿顶处逐渐朝负向偏离，如图1所示。通过理论分析和试验，发现在重磨时改变前面偏位值能保证直槽滚刀刃磨后的齿形精度，从而提高滚刀的使用寿命。
|
1.新滚刀切出的正确的渐形线齿形
2.滚刀重磨后切出的齿形
图1
|
下面以直槽阿基米德滚刀为例，求重磨后的前面偏位值e′。
为使直槽阿基米德滚刀切削刃位于基本蜗杆螺旋面上，滚刀轴向平面的齿形角axo应符合：
式中 an——被加工齿轮的法向压力角
l——新滚刀节圆柱螺旋升角
k——滚刀径向铲削量
z——滚刀圆周齿数
e——新滚刀前面偏位值，前角为正时，e为正值；前角为负时；e为负值
r——新滚刀节圆半径
式(1)是滚刀切削刃位于基本蜗杆螺旋面上的必要条件，也是滚刀能加工出正确渐开线轮齿的几何保证。式中axo、an、k、z在刃磨后是不变的参数，l、e、r在刃磨中是可变参数。刃磨后若要保证式(1)成立，必须使重磨后的l′、e′、r′满足一定关系。
z——滚刀圆周齿数
e——新滚刀前面偏位值，前角为正时，e为正值；前角为负时；e为负值
r——新滚刀节圆半径
式(1)是滚刀切削刃位于基本蜗杆螺旋面上的必要条件，也是滚刀能加工出正确渐开线轮齿的几何保证。式中axo、an、k、z在刃磨后是不变的参数，l、e、r在刃磨中是可变参数。刃磨后若要保证式(1)成立，必须使重磨后的l′、e′、r′满足一定关系。
图2为滚刀刀齿，若齿顶处刃磨厚度为Db，外圆半径减小Dr，节圆半径也相应减小Dr，则刃磨后的节圆半径r′=r-Dr。由图2推得：
式中 g——新滚刀顶刃前角，有正负号，图2中g为正
a——新滚刀顶刃后角
由于r减至r′，则l增至l′
式中 s——滚刀轴向齿距
由式(2)求得r′，将式(3)代入式(1)，经整理得，滚刀刃磨后新前面偏位值e′应为：
使用式(4)计算可知，为了保证直槽滚刀刃磨后的齿形精度，重磨后应改变前面偏位值。对正前角滚刀要增加偏位值；对负前角滚刀要减小负偏位值；对0°前角要增加偏位值(朝正前角方向增加)。总之，使刃磨后的前角增大，才能保证刃磨后的齿形精度。
目前，硬齿面滚齿已广泛应用于m=2～40mm的各种硬齿面齿轮的精加工和半精加工。
八、滚齿刀具进刀角/有效刀弧长对照表
有效齿计算公式： 其中L为全齿长度r为刀具半径m为模数 刀弧长公式
|
模数 |
DP |
刀具外径 |
|
40mm |
32mm |
24mm |
18mm |
|
进刀角度 |
有效弧长 |
进刀角度 |
有效弧长 |
进刀角度 |
有效弧长 |
进刀角度 |
有效弧长 |
|
0.1
0.15
0.2
0.25
0.27
0.3 |
250
120
125
100
94
85 |
8'
13'
17'
20'
25' |
2.99
3.66
4.22
4.71
5.15 |
10'
15'
20'
25'
35' |
2.67
3.27
3.77
4.21
4.37
4.60 |
15'
21'
30'
35'
40' |
2.31
2.83
3.26
3.63
3.97 |
20'
25'
40'
50'
1? |
2.00
2.44
2.81
3.13
3.42 |
|
0.35
0.4
0.45
0.5
0.529
0.55 |
72
64
56
50
48
46 |
30'
35'
40'
45'
50' |
5.56
5.93
6.28
6.61
6.93 |
40'
45'
50'
55'
57'
1? |
4.96
5.29
5.60
5.89
6.06
6.17 |
50'
1?
1?10'
1?15'
1?25' |
4.28
4.56
4.82
5.07
5.31 |
1?10'
1?20'
1?30'
1?40'
1?50' |
3.68
3.92
4.15
4.36
4.55 |
|
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8 |
42
40
36
34
32 |
55'
1?
1?05'
1?10'
1?10' |
7.22
7.51
7.78
8.04
8.29 |
1?10'
1?15'
1?20'
1?25'
1?30' |
6.43
6.68
6.92
7.15
7.37 |
1?30'
1?40'
1?50'
1?55'
2?05' |
5.53
5.74
5.94
6.14
6.32 |
2?05'
2?15'
2?30'
2?40'
2?50' |
4.74
4.92
5.09
5.25
5.40 |
|
0.85
0.9
0.95
0.977
1.0
1.05 |
30
28
27
26
25
24 |
1?15'
1?20'
1?25'
1?30'
1?35' |
8.53
8.77
9.00
9.22
9.43 |
1?40'
1?45'
1?50'
1?55'
2?05' |
7.59
7.79
7.99
8.09
8.18
8.37 |
2?15'
2?20'
2?30'
2?40'
2?50' |
6.50
6.67
6.84
7.00
7.15 |
3?
3?15'
3?20'
|
5.55
5.69
5.82
5.95
6.08 |
|
1.1
1.15
1.2
1.25
1.388
1.4 |
23
22
21
20
18.3
18 |
1?40'
1?45'
1?50'
1?55'
2?10' |
9.64
9.84
10.04
10.23
10.77 |
2?10'
2?15'
2?20'
2?30'
2?50' |
8.55
8.72
8.89
9.06
9.50
9.53 |
3?
3?10'
3?20'
|
7.30
7.44
7.58
7.72
8.10 |
|
6.20
6.32
6.43
6.54
6.84 |
|
1.5
1.6
1.75
1.8
2.0
2.1 |
17
16
15
14
13
12 |
2?20'
2?30'
2?45'
2?55'
3?15'
3?30' |
11.12
11.45
11.92
12.07
12.64
12.91 |
3?
3?15'
3?35'
|
9.83
10.11
10.51
10.64
11.12
11.35 |
|
8.34
8.57
8.89
8.99
9.37
9.54 |
|
7.03
7.20
7.44
7.52
7.79
7.92 |
第三章 关于切削
一、 切削方法：
1. 滚刀进给（移位）方向：
（1） 面向主轴（夹头）；
（2） 面向尾座（顶针）。
2. 滚刀回转方向：
（1） &
